Question

下列多項式能寫成一個整式平方的形式嗎？若不能，請說明理由．
（1）4x²+4x-1；
（2）1-4x-4x²；
（3）-4x+4x²+1；
（4）x²+x+1；
（5）-x+x²-

1

4

；
（6）x²+

1

4

y²-xy．

Answer 1

考點：完全平方式

專題：

分析：（1）完全平方公式有兩個a²+2ab+b²=（a+b）²，a²-2ab+b²=（a-b）²，根據(jù)公式，看看符合不符合即可；
（2）完全平方公式有兩個a²+2ab+b²=（a+b）²，a²-2ab+b²=（a-b）²，根據(jù)公式，看看符合不符合即可；
（3）完全平方公式有兩個a²+2ab+b²=（a+b）²，a²-2ab+b²=（a-b）²，根據(jù)公式，看看符合不符合即可；
（4）完全平方公式有兩個a²+2ab+b²=（a+b）²，a²-2ab+b²=（a-b）²，根據(jù)公式，看看符合不符合即可；
（5）完全平方公式有兩個a²+2ab+b²=（a+b）²，a²-2ab+b²=（a-b）²，根據(jù)公式，看看符合不符合即可；
（6）完全平方公式有兩個a²+2ab+b²=（a+b）²，a²-2ab+b²=（a-b）²，根據(jù)公式，看看符合不符合即可．

解答：解：（1）不能寫成一個整式的平方的形式，因為4x²+4x+1=（2x+1）²，而4x²+4x-1不能；

（2）不能寫成一個整式的平方的形式，因為1-4x+4x²=（1-2x）²，而1-4x-4x²不能；

（3）能寫成一個整式的平方的形式，是（1-2x）²；

（4）不能寫成一個整式的平方的形式，x²+2x+1=（x+1）²，而x²+x+1不能；

（5）不能寫成一個整式的平方的形式，-x+x²+

1

4

=（x-

1

2

）²，而-x+x²-

1

4

不能；

（6）能寫成一個整式的平方的形式，是（x-

1

2

y）²．

點評：本題考查了對完全平方公式的應用，注意：完全平方公式有兩個：a²+2ab+b²=（a+b）²，a²-2ab+b²=（a-b）²．