Question

4．如圖，將?ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，連接AE、CF，若四邊形AEFG為菱形，則AD與AB的數(shù)量關(guān)系是AD=2AB．

Answer 1

分析 AD=2AB，由四邊形AEFG為菱形可得AE=EF=GH=AB，由折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得AE=AF，F(xiàn)G=FD，可得AD=2EF，AB=EF，所以AD=2AB．

解答 解：AD=2AB．
∵四邊形AEFG為菱形，
∴AE=EF=GH=AB．
由折疊的性質(zhì)可得∠CEF=∠AEF，F(xiàn)G=FD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠CEF=∠EFA，
∴∠AEF=∠EFA，
∴AE=AF；
∴AD=2EF，
∵AB=EF
∴AD=2AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折疊問(wèn)題和菱形的性質(zhì)，解此題首先要注意折疊前后的對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊都相等．