Question

5．如圖，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D，F(xiàn)，∠1=∠2=50°．
（1）求∠BCD的大小；
（2）試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若∠A=60°，求∠AGD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行，先判定EF∥CD，根據(jù)兩直線平行同位角相等，得∠1=∠DCB；
（2）結(jié)合已知，根據(jù)等量代換可得∠DCB=∠2，從而根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得證；
（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠B的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADG的度數(shù)，進(jìn)而得到∠AGD的度數(shù)．

解答 證明：（1）∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴EF∥CD，
∴∠1=∠DCB=50°；
（2）∵∠1=∠DCB，∠1=∠2，
∴∠2=∠BCD，
∴DG∥BC；
（3）∵∠1=50°，EF⊥AB，
∴∠B=40°，
∵DG∥BC，
∴∠ADG=∠B=40°，
又∵∠A=60°，
∴∠AGD=180°-∠ADG-∠A=80°．

點(diǎn)評 本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．