Question

如圖所示，拋物線m：y=ax²+b（a＜0，b＞0）與x軸于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點C.將拋物線m繞點B旋轉180°，得到新的拋物線n，它的頂點為C_1，與x軸的另一個交點為A₁.
(1)當a=－1,b=1時，求拋物線n的解析式；
(2)四邊形AC₁A₁C是什么特殊四邊形，請寫出結果并說明理由；
(3)若四邊形AC₁A₁C為矩形，請求出a,b應滿足的關系式.

 

Answer 1

．解：（1）當時，拋物線的解析式為：.
令，得：.    ∴C（0,1）.
令，得：.   ∴A（-1,0），B（1,0）
∵C與C₁關于點B中心對稱，
∴拋物線的解析式為： ………4分
（2）四邊形AC₁A₁C是平行四邊形.              ………5分
理由：∵C與C₁、A與A₁都關于點B中心對稱，
∴,
∴四邊形AC₁A₁C是平行四邊形.        ………8分
（3）令，得：.    ∴C（0,）.
令，得：,  ∴,
∴,                ………9分
∴.
要使平行四邊形AC₁A₁C是矩形，必須滿足,
∴，   ∴，
∴.
    ∴應滿足關系式.             ………10分

解析