Question

如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD邊BC、CD的中點，AE、AF交BD于點G、H，若△AGH的面積為1，則五邊形CEGHF的面積是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，所以△AGD∽EGB，由相似三角形的性質(zhì)和已知條件可得：BG：GD=BE：AD=1：2，同理可證明△AHB∽△FHD，由相似的性質(zhì)可得：DH：HB=DF：AB=1：2，即G，H是BD三等分點，所以S_△ABG=S_△AGH=S_△AHD=1，又因為S_△ABE=S_{平行四邊形ABCD}，所以S_{平行四邊形ABCD}=×4=6，進而求出五邊形CEGHF面積．
解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△AGD∽EGB，
∵E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD邊BC，CD中點，
∴△AGD∽EGB，
∴BG：GD=BE：AD=1：2，
同理△AHB∽FHD，
∴DH：HB=DF：AB=1：2，
∴BG=BD，
同理：DH=BD，
∴BG=DH=GH，
即G，H是BD三等分點，
∴S_△ABG=S_△AGH=S_△AHD=1，
∵AH：HF=2：1，
∴AG：GE=2：1，
∴S_△DHF=，S_△BGE=，
又∵S△ABE=S_{平行四邊形ABCD}，
∴S_{平行四邊形ABCD}=×4=6，
∴五邊形CEGHF面積=6-3--=2．
故選B．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等底同高的三角形面積性質(zhì)以及多邊形的面積求解，題目的綜合性很強，難度中等．