Question

8．為搜集植物標(biāo)本，老師帶領(lǐng)第一組同學(xué)從學(xué)校先乘車出發(fā)，尋找到目的地，采集中，向另一組同學(xué)報告，采完后立即返回，第二組同學(xué)接到報告后，立即從學(xué)校出發(fā)，如圖是兩組同學(xué)與學(xué)校的距離s和離開學(xué)校的時間t之間的函數(shù)圖象．（假設(shè)兩組同學(xué)沿同一路線行進(jìn)）
（1）直接寫出第一組同學(xué)離開學(xué)校的距離s和他們離開學(xué)校的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求兩組同學(xué)相遇時，他們與學(xué)校的距離；
（3）在兩組同學(xué)行動的過程中，求第一組同學(xué)出發(fā)多少時間后與第二組同學(xué)相距12.5km？

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求解，分三種情況求函數(shù)解析式：當(dāng)0≤t≤2時；當(dāng)2＜t＜4時；當(dāng)4≤t≤6時；
（2）利用得到系數(shù)法求第二組同學(xué)的函數(shù)解析式s=25t-87.5．聯(lián)立s=25t-87.5與s=-25t+150得到方程組，即可解答；
（3）分兩種情況討論：當(dāng)（25t-87.5）-（-25t+150）=12.5時或當(dāng)（-25t+150）-（25t-87.5）=12.5時，即可解答．

解答 解：（1）當(dāng)0≤t≤2時，學(xué)生乘車的速度為50÷2=25（千米/小時）
∴s=25t；
當(dāng)2＜t＜4時，y=60；
當(dāng)4≤t≤6時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b，
把（4，50），（6，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=50}\\{6k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-25}\\{b=150}\end{array}\right.$，
∴s=-25t+150，
∴第一組同學(xué)離開學(xué)校的距離s和他們離開學(xué)校的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：s=$\left\{\begin{array}{l}{25t（0≤t≤2）}\\{50（2＜t＜4）}\\{-25t+150（4≤t≤6）}\end{array}\right.$．
（2）設(shè)第二組同學(xué)的函數(shù)解析式為s=k₂t+b₂，
把（3.5，0）（5.5，50）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{{3，5k}_{2}+b=0}\\{5.5{k}_{2}+b=50}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=25}\\{_{2}=-87.5}\end{array}\right.$，
∴s=25t-87.5．
聯(lián)立s=25t-87.5與s=-25t+150，得：$\left\{\begin{array}{l}{s=25t-87.5}\\{s=-25t+150}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{t=4.75}\\{s=31.25}\end{array}\right.$，
∴兩組同學(xué)相遇時，他們與學(xué)校的距離為31.25千米；
（3）當(dāng)（25t-87.5）-（-25t+150）=12.5時，
解得：t=5，
當(dāng)（-25t+150）-（25t-87.5）=12.5時，
解得：t=4.5，
∴在兩組同學(xué)行動的過程中，第一組同學(xué)出發(fā)4.5小時或5小時后與第二組同學(xué)相距12.5km．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．