精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

觀察圖形，用S_i表示第i個三角形的面積，有 $數(shù)學(xué)公式$ ； $數(shù)學(xué)公式$ ； $數(shù)學(xué)公式$ ，…，若S₁+S₂+S₃+…+S_n＞10，則n的最小值為________．

10
分析：利用不等式 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，結(jié)合S₁+S₂+S₃+…+S_n＞10，解不等式即可．
解答：∵S_i表示第i個三角形的面積，
由不等式 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ ，得
$\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ ，
而S₁+S₂+S₃+…+S_n= $\text{[math]}$ ，S₁+S₂+S₃+…+S_n＞10，
∴ $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ ＞10，即n²（n+1）＞800，
n為正整數(shù)，n的最小值為9．
但n=9時，代入S₁+S₂+S₃+…+S_n＜10，不符合題意，
故n=10．
點評：本題考查了二次根式的運用．利用均值不等式和不等式的傳遞性解題．

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