Question

（1）計算：
（2）計算：（8x⁴+4x³-16x²）÷（-2x）²
（3）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合．
①旋轉(zhuǎn)中心是哪個點？
②旋轉(zhuǎn)了多少度？
③連接EF，則△AEF是什么三角形？說明理由．

Answer 1

解：（1）3×-++，
=3×-10+10-1，
=-1，
=；

（2）（8x⁴+4x³-16x²）÷（-2x）²，
=（8x⁴+4x³-16x²）÷4x²，
=8x⁴÷4x²+4x³÷4x²-16x²÷4x²，
=2x²+x-4；

（3）①由圖可知，旋轉(zhuǎn)中心是點A；
②∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴旋轉(zhuǎn)了90°；
③△AEF是等腰直角三角形．
理由如下：∵△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合，
∴AE=AF，∠BAF=∠DAE，
∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠DAE+∠BAE=∠BAD=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形．
分析：（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義，立方根的定義化簡，然后進行計算即可得解；
（2）先根據(jù)積的乘方的性質(zhì)計算，再根據(jù)多項式除以單項式的運算法則進行計算即可得解；
（3）①根據(jù)圖形可知，公共點A為旋轉(zhuǎn)中心；
②對應(yīng)邊AB、AD之間的夾角即為旋轉(zhuǎn)角；
③根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AF，再求出∠EAF=∠BAD=90°，然后判斷出△AEF是等腰直角三角形．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，實數(shù)的運算，多項式除以單項式，是基礎(chǔ)題，熟記運算法則與定義是解題的關(guān)鍵．