Question

如圖，直線y=-x+1交x軸于B，交y軸于A，點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．
（2）若OB將△ABC的面積分為1：2的兩部分，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（3）直線AB上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)O為△PBC 的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=2
所以A的坐標(biāo)為（0，1），B的坐標(biāo)為（2，0）

（2）∵OB將△ABC的面積分為1：2的兩部分
∴OA的長(zhǎng)是OC的長(zhǎng)的2倍或是它的
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-）或（0，-2）

（3）不存在，因?yàn)锽O不可能平分∠ABC．
分析：A點(diǎn)的坐標(biāo)在y軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)在x軸上，代入x=0或y=0可分別求得A的縱坐標(biāo)和B的橫坐標(biāo)；若OB將△ABC的面積分為1：2的兩部分，因?yàn)榉值膬蓚�(gè)三角形等高，所以面積比就為底的比，可求解；（3）不存在，因?yàn)锽O不可能平分∠ABC．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用一次函數(shù)的性質(zhì)求坐標(biāo)，等高的三角形面積的特點(diǎn)以及三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)．