Question

CD是△ABC中AB邊上的高，已知CD=6，DA=3，DB=12，則

1. A.
   CA²+BC²=AB²
2. B.
   ∠CAB=∠CBD
3. C.
   ∠CAB＞∠ACB
4. D.
   ∠ACD=∠BCD

Answer 1

A
分析：畫出圖形，根據(jù)CD、DA計算AC，根據(jù)DB、DA計算AB，解直角△ACD、直角△CBD則可得A選項正確．
解答：解：CA²+BC²=AD²+CD²+BD²+CD²=144+36+36+9=225，
AB=DA+DB=15，AB²=225，
∴CA²+BC²=AB²=225，（A選項正確）
且AD=3，CD=6，BD=12，CD⊥AB，
∴△BCD∽△CAD，
∠ACD=∠CBD，∠BCD=∠CAD，（故B、D選項錯誤），
在△ABC中，AB＞BC，
∠CAB＜∠ACB，（故C選項錯誤）．
故選A．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中正確的求AC．BC的長度是解本題的關鍵．