Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，點E是AD上一點，連接BE，CE，請找出圖中所有相等的角，并說明理由．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：先由AB=AC，根據(jù)等邊對等角得出∠ABC=∠ACB；再由AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)及高的定義得出∠BAD=∠CAD，BD=DC，∠ADB=∠ADC=90°，則AD是BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EC，由等邊對等角得出∠EBC=∠ECB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、鄰補角定義及三角形外角的性質(zhì)得出∠BED=∠CED，∠AEB=∠AEC，∠ABE=∠ACE．

解答：解：∠ABC=∠ACB；∠BAD=∠CAD；∠ADB=∠ADC；∠EBC=∠ECB；∠BED=∠CED；∠AEB=∠AEC；∠ABE=∠ACE．理由如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，
∴∠BAD=∠CAD，BD=DC，∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD是BC的垂直平分線，
∴EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∴∠BED=∠CED，∠AEB=∠AEC，∠ABE=∠ACE．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的高的定義，三角形內(nèi)角和定理，鄰補角定義，三角形外角的性質(zhì)等知識，綜合性較強，但是難度不大，需認真仔細，以防漏解．