Question

如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，

(1)求證：△BCE≌△ACD；(2)求證：FH‖BD．

Answer 1

 (1)證明：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形    ∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°

∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE即∠BCE=∠ACD

∴在△BCE和△ACD中,

∴△BCE≌△ACD (SAS).

(2)證法一：由(1)知△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH，BC=AC

又∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點B、C、D在同一條直線上

∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=60°=∠BCF

∴在△BCF和△ACH中,

∴△BCF≌△ACH (ASA)

∴CF=CH又∵∠FCH=60°∴△CHF為等邊三角形

∴∠FHC=∠HCD=60°∴FH‖BD

(證法二，本題也可由△CFE≌△CHD(ASA)得出△CHF為等邊三角形)