Question

已知拋物線，
（Ⅰ）若，，求該拋物線與x軸公共點的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若，且當(dāng)時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求c的取值范圍；
（Ⅲ）若，且時，對應(yīng)的；時，對應(yīng)的，試判斷當(dāng)時，拋物線與x軸是否有公共點？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由．

Answer 1

解（Ⅰ）當(dāng)，時，拋物線為，
方程的兩個根為，．
∴該拋物線與x軸公共點的坐標(biāo)是和．
（Ⅱ）當(dāng)時，拋物線為，且與x軸有公共點．
對于方程，判別式≥0，有c≤． 
①當(dāng)時，由方程，解得．
此時拋物線為與x軸只有一個公共點． 
②當(dāng)時，
時，，
時，．
由已知時，該拋物線與x軸有且只有一個公共點，
考慮其對稱軸為，應(yīng)有 即
解得．
綜上，或．
（Ⅲ）對于二次函數(shù)，
由已知時，；時，，
又，∴ ．
于是．而，∴，即．
∴． 
∵關(guān)于x的一元二次方程的判別式，
 
∴拋物線與x軸有兩個公共點，頂點在x軸下方．
又該拋物線的對稱軸，
由，，，得，
∴．
又由已知時，；時，，觀察圖象，

可知在范圍內(nèi)，該拋物線與x軸有兩個公共點．