Question

已知==，a、b，c≠0，a≠b，b≠c，c≠a，則=________．（5a≠2b+9c）

Answer 1

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分析：令===k．根據(jù)比例的性質(zhì)（兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積）列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解得k值k=0或；然后分類(lèi)討論并求得a與c、b與c的關(guān)系，并將其代入所求．
解答：令===k．
則3a+3b=k（2a-2b），∴（3-2k）a=-（3+2k）b，①
2b+c=k（2b-2c），∴（2-2k）b=-（1+2k）c，②
2c-4a=k（c-a），∴（2-k）c=（4-k）a，③
由①×②×③，得
（3-2k）（2-2k）（2-k）=（3+2k）（1+2k）（4-k），
∴12-26k+18k²-4k³=12+29k+8k²-4k³，
∴10k²-55k=0，即k（2k-11）=0，
解得，k=0或；
（1）當(dāng)k=0時(shí)，a=-b，c=-2b，則

=
=；
（2）當(dāng)k=時(shí)，a=b，c=b，則
5a-2b-9c
=b-2b-b
=0，（不合題意，舍去）；
綜上所述，=；
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了比例的基本性質(zhì)．解答本題時(shí)，需注意分式的分母不為0這一條件，這也是經(jīng)常出差錯(cuò)的地方．