Question

如圖，AB=AC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE、CD交于點(diǎn)O，求證：OB=OC．

Answer 1

分析：證△ABE≌△ACD，推出∠B=∠C，AD=AE，求出BD=CE，證△BDO≌△CEO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．

解答：證明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
在△ABE和△ACD中

∠A=∠A ∠AEB=∠ADC AB=AC

∴△ABE≌△ACD （AAS），
∴∠B=∠C，AD=AE，
∵AB=AC，
∴BD=CE，
在△BDO和△CEO中

∠DOB=∠EOC ∠B=∠C BD=CE

∴△BDO≌△CEO （AAS），
∴OB=OC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．