Question

【題目】某種植基地種植一種蔬菜，它的成本是每千克2元，售價(jià)是每千克3元，年銷量為10萬(wàn)千克．基地準(zhǔn)備拿出一定的資金作綠色開(kāi)發(fā)，若每年綠色開(kāi)發(fā)投入的資金為（萬(wàn)元），該種蔬菜的年銷量將是原年銷量的倍，與的關(guān)系如下表：

（萬(wàn)元）	0	1	2	3	4	5	…
	1	1．5	1．8	1．9	1．8	1．5	…

（1）猜想與之間的函數(shù)類型是________函數(shù)，求出該函數(shù)的表達(dá)式并驗(yàn)證；

（2）求年利潤(rùn)（萬(wàn)元）與綠色開(kāi)發(fā)投入的資金（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)綠色開(kāi)發(fā)投入的資金不低于3萬(wàn)元，又不超過(guò)5萬(wàn)元時(shí)，求此時(shí)年利潤(rùn)（萬(wàn)元）的最大值；

（注：年利潤(rùn)銷售總額－成本費(fèi)－綠色開(kāi)發(fā)投入的資金）

（3）若提高種植人員的獎(jiǎng)金，發(fā)現(xiàn)又增加一部分年銷量，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：再次增加的年銷量（萬(wàn)千克）與每年提高種植人員的獎(jiǎng)金（萬(wàn)元）之間滿足，若基地將投入5萬(wàn)元用于綠色開(kāi)發(fā)和提高種植人員的獎(jiǎng)金，應(yīng)怎樣分配這筆資金才能使總年利潤(rùn)達(dá)到17萬(wàn)元且綠色開(kāi)發(fā)投入大于獎(jiǎng)金投入？（）

Answer 1

【答案】（1）二次，，答案見(jiàn)解析；（2），16萬(wàn)元；（3）綠色開(kāi)發(fā)的資金為3．7萬(wàn)元，獎(jiǎng)金為1．3萬(wàn)元．

【解析】

解：（1）二次，

設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，

由題意得：，

解得，

把其余各點(diǎn)代入也符合所求的式子，

∴與的函數(shù)關(guān)系式為：；

（2），

拋物線的對(duì)稱軸為，

∵拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，最大，為16萬(wàn)元；

（3）設(shè)用于綠色開(kāi)發(fā)的資金為萬(wàn)元，則用于提高獎(jiǎng)金的資金為萬(wàn)元，

提高獎(jiǎng)金增加的年利潤(rùn)為，

所以總利潤(rùn)，

∵要使年利潤(rùn)達(dá)到17萬(wàn)元，

∴，

整理得，

解得或，

∵綠色開(kāi)發(fā)投入要大于獎(jiǎng)金投入，

∴，，

∴用于綠色開(kāi)發(fā)的資金為3．7萬(wàn)元，獎(jiǎng)金為1．3萬(wàn)元．