Question

如圖：拋物線與x 軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），與y軸交于點(diǎn)C。

⑴求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑵過(guò)點(diǎn)C作CP⊥對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連結(jié)BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)D，連結(jié)AC、BP，且 ，求拋物線的解析式；

⑶在⑵的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為G，連結(jié)BG、CG、求BCG的面積。

 

Answer 1

【答案】

⑴對(duì)稱軸是x=-                      …………………2′

∵點(diǎn)A（1，0）且點(diǎn)A、B關(guān)于x=2對(duì)稱

∴點(diǎn)B(3,0)               …………4′

⑵點(diǎn)A（1,0），B（3,0）

∴ AB=2

∵ CP⊥對(duì)稱軸于P

∴  CP∥AB

∵  對(duì)稱軸是x=2

∴  AB∥CP且AB=CP

∴  四邊形ABPC是平行四邊形   …5′

設(shè)點(diǎn)C（0，x）  x<0

在RtAOC中，AC=

∴ BP=

在RtBOC中，BC=

∵

∴  BD=

∵ ∠BPD=∠PCB  且∠PBD=∠CBP

∴  BPD～BCP                                      …………………7′

∴ 

即

∴      

∵  點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上   ∴  點(diǎn)C（0，）…8′

∴

∵  過(guò)點(diǎn)（1，0）

∴ 

解析式是：                       …………………9′

⑶ 當(dāng)x=2時(shí)，

頂點(diǎn)坐標(biāo)G是（2，）                              …………………10′

設(shè)CG的解析式是：

（0，）（2，）

∴ 

∴                                    …………………11′

設(shè)CG與x軸的交點(diǎn)為H

令y=0   則   得

即H（，0）                                        …………………12′

∴  BH==

                                         …………………13′

（本題若有其它解法，正確給滿分）

【解析】略