Question

14．（1）計(jì)算：2sin45°-$\sqrt{（-2）^{2}}$$+（\frac{1}{3}）^{-1}$+（-2016）⁰
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{2-a}{a+1}$+1）÷$\frac{3}{{a}^{2}-1}$，其中a是不等式3a+7＞1的負(fù)整數(shù)解．

Answer 1

分析 （1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值，二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出不等式的負(fù)整數(shù)解確定出a的值，代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（1）原式=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-2+3+1=$\sqrt{2}$+2；
（2）原式=$\frac{2-a+a+1}{a+1}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{3}$=$\frac{3}{a+1}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{3}$=a-1，
不等式3a+7＞1，得到a＞-2，
∵a為負(fù)整數(shù)，∴a=-1，
則原式=-1-1=-2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．