Question

10．（1）比較下列各式的大小（用＜或＞或=連接）
①|(zhì)-2|+|3|＞|-2+3|；
②|-2|+|-3|=|-2-3|；
③|-2|+|0|=|-2+0|；
（2）通過以上的特殊例子，請你分析、補(bǔ)充、歸納，當(dāng)a、b為有理數(shù)時(shí)，|a|+|b|與|a+b|的大小關(guān)系；
（3）根據(jù)上述結(jié)論，求當(dāng)|x|+2015=|x-2015|時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)絕對值的性質(zhì)計(jì)算即可；
（2）通過計(jì)算找出其中的規(guī)律即可得出答案；
（3）依據(jù)結(jié)論求解即可．

解答 解：（1）①|(zhì)-2|+|3|=2+3=5，|-2+3|=1，故|-2|+|3|＞|-2+3|；
②|-2|+|-3|=2+3=5，|-2-3|=|-5|=5，故|-2|+|-3|=|-2-3|；
③|-2|+|0|=2，|-2+0|=2，故|-2|+|0|=|-2+0|．
故答案為：①＞；②=；③=．
（2）當(dāng)a，b異號時(shí)，|a|+|b|＞|a+b|，
當(dāng)a，b同號時(shí)（包括零），|a|+|b|=|a+b|，
∴|a|+|b|≥|a+b|；
（3）∵|x|+2015=|x-2015|，
∴|x|+|-2015|=|x-2015|．
由（2）可知：x與-2015同號，
∴x≤0．

點(diǎn)評 本題主要考查的是絕對值的性質(zhì)，找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．