Question

若關(guān)于x的方程k²x²-（2k+1）x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

• A、-

  1

  2

• B、k≥-

  1

  4

• C、

  1

  2

• D、k≥-

  1

  4

  且k≠0

Answer 1

分析：由于關(guān)于x的方程k²x²-（2k+1）x+1=0有實(shí)數(shù)根，
①當(dāng)k=0時(shí)，方程為一元一次方程，此時(shí)一定有實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)k≠0時(shí)，方程為一元二次方程，如果方程有實(shí)數(shù)根，那么其判別式是一個(gè)非負(fù)數(shù)，由此即可求出k的取值范圍．

解答：解：∵關(guān)于x的方程k²x²-（2k+1）x+1=0有實(shí)數(shù)根，
∴①當(dāng)k=0時(shí)，方程為一元一次方程，此時(shí)一定有實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)k≠0時(shí)，方程為一元二次方程，
如果方程有實(shí)數(shù)根，那么其判別式△=b²-4ac≥0，
即（2k+1）²-4k²＞0，
∴k≥-

1

4

，
∴當(dāng)k≥-

1

4

，關(guān)于x的方程k²x²-（2k+1）x+1=0有實(shí)數(shù)根．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．此題要注意題干并沒有說明方程一定是一元二次方程，因此要將所有的情況都考慮到．