Question

9．關(guān)于x的一元二次方程2x²-4x+（2m-1）=0有實(shí)數(shù)根，
（1）求m的取值范圍；
（2）若方程有一個(gè)根為x=1，求m的值和另一根．

Answer 1

分析 （1）若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0；
（2）將x=1代入方程可求得m的值，解方程即可求得方程的另一根，即可解題．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程2x²-4x+（2m-1）=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=4²-4（2m-1）•2≥0，
解之得m≤$\frac{3}{2}$．
（2）∵x=1是這個(gè)方程的一個(gè)根，
∴2-4+2m-1=0，
∴m=$\frac{3}{2}$，
∴方程為：x²-2x+1=0．整理得：（x-1）²=0，
∴方程的根為1．
答：m的值為$\frac{3}{2}$，方程的另一根為1．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程的求解，本題中代入x=1求得m的值是解題的關(guān)鍵．