Question

16．如圖，已知射線AB與直線CD交于點(diǎn)O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF．
（1）若∠A=20°，求∠DOF的度數(shù)；
（2）試說(shuō)明OG平分∠BOD．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BOF=∠A=20°，根據(jù)角平分線定義得出∠COF=∠BOF=20°，即可得出答案；
（2）求出∠BOF+∠BOG=90°，∠COF+∠DOG=90°，即可得出∠DOG=∠BOG，根據(jù)角平分線定義求出即可．

解答 解：（1）∵AE∥OF，∠A=20°，
∴∠BOF=∠A=20°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠BOF=20°，
∴∠DOF=180°-∠COF=160°；

（2）∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠BOF，
∵OF⊥OG，
∴∠BOF+∠BOG=90°，
∴∠COF+∠DOG=90°，
∴∠DOG=∠BOG，
∴OG平分∠BOD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義，垂直定義的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．