Question

10．如圖，以平行四邊形ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)部，連接AE、BE，則∠AEB的度數(shù)是135°．

Answer 1

分析 先證明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，設(shè)∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2x，∠BAD=2x-45°，由平行四邊形的對(duì)角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，
∵AD=DE=CE，
∴AD=DE=CE=BC，
∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，
∵∠DEC=90°，
∴∠EDC=∠ECD=45°，
設(shè)∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，
∴∠ADE=180°-2x，∠BCE=180°-2y，
∴∠ADC=180°-2x+45°=225°-2x，∠BCD=225°-2y，
∴∠BAD=180°-（225°-2x）=2x-45°，
∴2x-45°=225°-2y，
∴x+y=135°，
∴∠AEB=360°-135°-90°=135°，
故答案為：135°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．