Question

已知△ABC中，AB=AC，D是BC上的一點，連接AD，使△ABD和△ACD都是等腰三角形，則∠B=________度．

Answer 1

45度或36
分析：分兩種情況：①BD=AD，AD=CD，②AB=BD，AD=CD．分別作圖，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可．
解答：解：分兩種情況：
（1）AD=BD，DC=AD時，則BD=CD．
在△ADB與△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC，
∴∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADC=90°，
∴∠B=45°；
（2）AB=BD，CD=AD時，則∠BAD=∠BDA，∠C=∠DAC．
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∴∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，
∵∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°．
故答案為45度或36．
點評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)的理解及運用能力，分類討論是解題的關(guān)鍵．