Question

（2006•茂名）先閱讀，再填空解題：
（1）方程：x²-x-12=0的根是：x₁=-3，x₂=4，則x₁+x₂=1，x₁•x₂=-12；
（2）方程2x²-7x+3=0的根是：x₁=______，x₂=3，則x₁+x₂=______，x₁•x₂=；
（3）方程x²-3x+1=0的根是：x₁=______

Answer 1

【答案】分析：觀察（1）可知是利用因式分解法解方程，常數項是兩根之積，一次項系數是兩根之和的相反數；
（2）這個方程與（1）的區(qū)別是二次項系數不是1，所得兩根的和是-，兩根的積是；
（3）直接利用（1）（2）中所得規(guī)律求解即可．
解答：解：（2）2x²-7x+3=0．
（2x-1）（x-3）=0．
∴x₁=，x₂=3，則x₁+x₂=，x₁•x₂=．

（3）x²-3x+1=0．
（x-）（x-）=0．
∴x₁=，x₂=．
x₁+x₂=3，x₁x₂=1．
猜想：x₁+x₂=-，x₁x₂=．
∵一元二次方程mx²+nx+p=0（m≠0，且m，n，p為常數）的兩實數根是：
x₁=，x₂=．
x₁+x₂=+=-．
x₁x₂=•==．
點評：本題考查一元二次方程根與系數的關系．根與系數的關系為：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．要求熟練運用此公式解題．