Question

3．如圖，sin∠C=$\frac{3}{5}$，長度為2的線段ED在射線CF上滑動，點B在射線CA上，且BC=5，則△BDE周長的最小值為5+$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 過B作BD⊥CF于D，則此時△BDE的周長最小，解直角三角形得到BE=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，于是得到結論．

解答 解：過B作BD⊥CF于D，
則此時△BDE的周長最小，
∵sin∠C=$\frac{3}{5}$，BC=5，
∴BD=3，
∵DE=2，
∴BE=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴△BDE周長的最小值為5+$\sqrt{13}$，
故答案為：5+$\sqrt{13}$．

點評 本題考查了軸對稱-最短路線問題，解直角三角形，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．