Question

 如圖，拋物線y＝ax²＋c（a＞0）經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點，梯形的底AD在x軸上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M為y軸上任意一點，當(dāng)點M到A、B兩點的距離之和為最小時，求此時點M的坐標(biāo)；

（3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點P使S_△PAD＝4S_△ABM成立，求點P的坐標(biāo)．

 

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:（1）、因為點A、B均在拋物線上，故點A、B的坐標(biāo)適合拋物線方程

∴  解之得：；故為所求拋物線的解析式      ……4分 

（2）如圖2，連接BD，交y軸于點M，則點M就是所求作的點

設(shè)BD的解析式為，則有， ，

故BD的解析式為；令則，故……8分 

(3)、如圖3，連接AM，BC交y軸于點N，

由（2）知，OM=OA=OD=2，

易知BN=MN=1，   易求

；設(shè)，

依題意有：，即：

解之得：，，故符合條件的P點有三個：

     ……12分 

（1）根據(jù)A、B兩點的坐標(biāo)客求出拋物線的解析式

（2）連接BD，交y軸于點M，則點M就是所求作的點，求出直線BD的解析式，可求得點M的坐標(biāo)

(3) 由（2）知證得，再求出S_△ABM=2，S_△PAD＝8，設(shè)，依題意有：，可求出點P的坐標(biāo)