Question

（2013•牡丹江）如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

(k≠0)的圖象上有一點(diǎn)A，AB平行于x軸交y軸于點(diǎn)B，△ABO的面積是1，則反比例函數(shù)的解析式是（　　）

• A．y=

  1

  2x

• B．y=

  1

  x

• C．y=

  2

  x

• D．y=

  1

  4x

Answer 1

分析：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，構(gòu)建矩形ABOC，根據(jù)反比例函數(shù)函數(shù)系數(shù)k的幾何意義知|k|=四邊形ABOC的面積．

解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C．則四邊形ABOC是矩形，
∴S_△ABO=S_△AOC=1，
∴|k|=S_矩形ABCO=S_△ABO+S_△AOC=2，
∴k=2或k=-2．
又∵函數(shù)圖象位于第一象限，
∴k＞0，
∴k=2．則反比函數(shù)解析式為y=

2

x

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．