Question

閱讀結(jié)論：如圖（1）所示，EG、FH為四邊形EFCH的對(duì)角線，若∠1=∠2，則∠3=∠4，請(qǐng)運(yùn)用此結(jié)論完成下述問題：
已知：如圖（2），點(diǎn)P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠5=∠6，求證：∠7=∠8．

Answer 1

分析：作輔助線（過點(diǎn)P作PP′平行且等于AD，連接CP′、DP′）構(gòu)建平行四邊形APP′D和全等三角形△APB≌△DP′C，然后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等證得∠5=∠9，∠7=∠10；然后結(jié)合已知條件、圖1中的結(jié)論和等量代換可以證得∠7=∠8．

解答：解：過點(diǎn)P作PP′平行且等于AD，連接CP′、DP′，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等），
∴AD∥PP′∥BC（平行線的傳遞性），
∴∠6=∠11，∠8=∠12（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），四邊形APP′D和四邊形BCP′P是平行四邊形（對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
在△APB和△DP′C，

AB=DC AP=DP′ BP=CP′

，
∴△APB≌△DP′C（SSS），
∴∠5=∠9，∠7=∠10（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）；
∵∠5=∠6（已知），
∴∠9=∠11（等量代換），
∴∠10=∠12，
∴∠7=∠8（等量代換）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)．解得此題的關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)圖1中的結(jié)論，由∠9=∠11得出∠10=∠12的結(jié)論．