Question

如圖，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F，連接EF，則EF的最小值是

 

．

Answer 1

分析：連接CD，易證四邊形CEDF是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知CD=EF，所以CD最小時(shí)則EF最小，根據(jù)垂線段最短可知CD⊥AB時(shí)，CD最短問題得解．

解答：解：連接CD，
∵∠BCA=90°，AB=3，AC=2，
∴BC=

AB2-BC2

=

5

，
∵∠BCA=90°，DE⊥BC，DF⊥AC
∴四邊形EDFC為矩形，
∴EF=CD，
∴當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD最短，
∵CD=

AC•BC

AB

=

2 5

3

，
∴EF的最小值是

2 5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，矩形的判定和性質(zhì)以及垂線段最短的性質(zhì)，同時(shí)也考查了學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．