Question

矩形ABCD的邊長AB=8，BC=10，MN經(jīng)過矩形的中心O，且MN=10；沿MN將矩形剪開（如圖1），拼成菱形EFGH（如圖2）
試求：（1）CN的長度；
（2）菱形EFGH的兩條對角線EG，F(xiàn)H的長度．

Answer 1

解：（1）過H作HI⊥FG于I點．
∴MN=EF=FG=BC=10，AB=DC=8，
∴GI=6，
∴CN=（10-6）÷2=2．

（2）過E作EH⊥FG，交GF的延長線于H₁點．
∵HI=EH₁=8，H₁G=16，
∴EG=8．
∴FI=4，HI=8，
∴FH=．
分析：（1）過H作HI⊥FG于I點，則MN=EF=FG=BC=10，AB=DC=8可知GI=6，所以求得CN=（10-6）÷2=2；
（2）過E作EH⊥FG，交GF的延長線于H₁點．根據(jù)題意可知HI=EH₁=10，H₁G=16，所以可求得EG=，F(xiàn)H=．
點評：主要考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)．解答此題要熟悉矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，以及它們的常用的輔助線的方法．