Question

（2012•黃岡）化簡(jiǎn)(

x2-1

x2-2x+1

+

1-x

x+1

)÷

x

x-1

的結(jié)果是

4

x+1

．

Answer 1

分析：原式被除式括號(hào)中的第一項(xiàng)分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再利用乘法分配律將括號(hào)外邊的項(xiàng)乘到括號(hào)中的每一項(xiàng)，約分后，找出兩分母的最簡(jiǎn)公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果．

解答：解：（

x2-1

x2-2x+1

+

1-x

x+1

）÷

x

x-1

=[

(x+1)(x-1)

(x-1)2

+

1-x

x+1

]•

x-1

x

=

(x+1)(x-1)

(x-1)2

•

x-1

x

+

1-x

x+1

•

x-1

x

=

x+1

x

-

(x-1)2

x(x+1)

=

(x+1)2-(x-1)2

x(x+1)

=

4x

x(x+1)

=

4

x+1

．
故答案為：

4

x+1

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分．