Question

已知方程5x²-（2m²+m-6）x+3m-1=0的兩實(shí)根互為相反數(shù)，求該方程的根．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)兩根互為相反數(shù)，求出m的值，再由判別式判斷方程是否有根，對(duì)使方程沒有根的m的值要舍去．

解答：解：∵方程的兩根互為相反數(shù)，
∴2m²+m-6=0
（2m-3）（m+2）=0
∴m₁=

3

2

，m₂=-2．
當(dāng)m=

3

2

時(shí)，原方程為：5x²+

7

2

=0，此時(shí)方程無解，
∴m=

3

2

要舍去．
當(dāng)m=-2時(shí)，原方程為：5x²-7=0，
則x₁=

35

5

，x₂=-

35

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判別式．