Question

9．在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點，觀察圖中 每一個正方形（實線）四條邊上的整點的個數(shù)，請你猜測出里向外第2016個正方形（實線）四條邊上的整點個數(shù)共有8064個．

Answer 1

分析 設(shè)從里向外第n個正方形四條邊上的整點個數(shù)共有a_n（n為正整數(shù)）個，根據(jù)圖形找出部分a_n的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“a_n=4n”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)從里向外第n個正方形四條邊上的整點個數(shù)共有a_n（n為正整數(shù)）個，
觀察，發(fā)現(xiàn)：a₁=4，a₂=8，a₃=12，a₄=16，…，
∴a_n=4n．
當n=2016是，a₂₀₁₆=2016×4=8064．
故答案為：8064．

點評 本題考查了規(guī)律型中數(shù)的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“a_n=4n”．