Question

如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E，過點E作DF∥BC交AB于D，交AC于F．
求證：DF=BD+CF．

Answer 1

解：∵在△ABC中，EB和EC分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBE=∠EBC，∠ECE=∠ECB，
∵DF∥BC，
∴∠DEB=∠EBC=∠DBE，∠FEC=∠ECB=∠ECF，
∴DB=DE，EF=EC，
∵DF=DE+EF，
∴DF=BD+FC．
分析：根據(jù)EB和EC分別平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用兩直線平行，內錯角相等和等量代換，求證出DB=DE，EF=FC．然后即可得出答案．
點評：此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質，平行線段性質的理解和掌握，此題關鍵是求證DB=DE，EF=FC，難度不大，是一道基礎題．