Question

已知x、y都是正實數(shù)，且滿足4x²+4xy+y²+2x+y-6=0，則x（1-y）的最小值為________．

Answer 1

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分析：已知等式左邊變形后，分解因式得到2x+y=2或2x+y=-3（舍去），表示出y代入所求式子中配方即可求出最小值．
解答：4x²+4xy+y²+2x+y-6=（2x+y）²+（2x+y）-6=0，即（2x+y-2）（2x+y+3）=0，
可得2x+y=2或2x+y=-3，即y=-2x+2或y=-2x-3（舍去），
當(dāng)y=-2x+2時，x（1-y）=x（1+2x-2）=2x²-x=2（x-）²-，最小值為-．
故答案為：-．
點評：此題考查了配方法的應(yīng)用，解一元二次方程-因式分解法，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．