Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）．

（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△ABO的面積；

（3）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=-，y=-x-1（2）1.5（3）﹣2＜x＜0或x＞1

【解析】試題分析：(1)待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式.(2)三角形面積公式求解.(3)根據(jù)圖象的高低求出范圍.

試題解析：

（1）∵把A（﹣2，1）代入y=得：m=﹣2，

∴反比例函數(shù)的解析式是y=﹣．

∵把B（1，n）代入反比例函數(shù)y=﹣得：n=﹣2，

∴B的坐標(biāo)是（1，﹣2），

把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b得： ，

解得：k=﹣1，b=﹣1，

∴一次函數(shù)的解析式是y=﹣x﹣1；

（2）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C．

把y=0代入y=﹣x﹣1，得：0=﹣x﹣1，交點(diǎn)x=﹣1，

∴C（﹣1，0），

∴△AOB的面積=SAOC+S△BOC=×|﹣1|×1+×|﹣1|×|﹣2|=1.5；

（3）從圖象可知：當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍﹣2＜x＜0或x＞1．