Question

（2002•哈爾濱）已知⊙O₁的半徑為3cm，⊙O₂的半徑為5cm，與⊙O₁相交于點(diǎn)D、E．若兩圓的公共弦DE的長(zhǎng)是6cm（圓心O₁、O₂在公共弦DE的兩側(cè)），則兩圓的圓心距O₁O₂的長(zhǎng)為（ ）
A．2cm
B．10cm
C．2cm或10cm
D．4cm

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)知，連心線垂直平分公共弦可構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，利用勾股定理即可求O₁M=4，O₂M=6，相加即可求解．
解答：解：根據(jù)題意作圖如下：
∵DE=6cm，O₁D=5cm，O₂D=3cm，O₁O₂垂直平分DE，
∴DM=3cm，
∴O₁M=6cm，O₂M=4cm，
∴O₁O₂=10cm或O₁O₂=2cm，
∵若圓心O₁、O₂在公共弦DE的兩側(cè)，
∴O₁O₂=10cm．
若圓心O₁、O₂在公共弦DE的同側(cè)，
∴O₁O₂=2cm．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了相交兩圓的性質(zhì)中，連心線垂直平分公共弦．要會(huì)利用該性質(zhì)構(gòu)造直角三角形，使用直角三角形中的勾股定理解題．