Question

直線上有兩點A，B，再在該直線上取點C，使BC=

1

2

AB，D是AC的中點，若BD=6cm，求線段AB的長．

Answer 1

考點：兩點間的距離

專題：

分析：由于點C的位置不能確定，故應(yīng)分點C在在AB之間與點C在AB外兩種情況進行討論．

解答：解：如圖1所示，
∵BC=

1

2

AB，D是AC的中點，
∴設(shè)CD=x，則BC=2x，
∴BD=CD+BC=x+2x=3x=6cm，解得x=2cm，
∴AB=AC+BC=2x+2x=4x=8cm；
如圖2所示，
設(shè)BC=x，
∵BC=

1

2

AB，
∴AB=2x，
∴AC=AB+BC=2x+x=3x．
∵D是AC的中點，
∴DC=

1

2

AC=

3

2

x，
∵BD=6cm，
∴BD=DC-BC=

3

2

x-x=6cm，
∴x=12cm，
∴AB=2x=24cm．
綜上所述，線段AB的長為8cm或24cm．

點評：本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．