Question

在△ABC中， ∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（      ）

A．2    B．3    C．4    D．5

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：由∠ABC=∠C=2∠A，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，即可求出∠ABC、∠C、∠A的度數(shù)，再根據(jù)BD是∠ABC的平分線，即可求得∠ABD、∠DBC的度數(shù)，從而得到∠BDC的度數(shù)，由DE∥BC可得∠AED、∠ADE、∠EDB的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結果。

∵∠ABC=∠C=2∠A，∠ABC+∠C+∠A=180°，

∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠ABD=∠DBC =36°，

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，

∵∠ABC=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C，

∴△ACB是等腰三角形，△ADB是等腰三角形，△CDB是等腰三角形．

∵DE∥BC，

∴∠AED=∠ABC=72°，∠ADE=∠C=72°，∠EDB=∠DBC =36°，

∴∠AED=∠ADE，∠EDB=∠ABD，

∴△BDE是等腰三角形，△DBC是等腰三角形，

故選D.

考點：本題綜合考查了角平分線的性質，等腰三角形的判定、三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質

點評：解答本題的關鍵是掌握好三角形的內(nèi)角和為180°，同時熟記含36°的等腰三角形的特征。