Question

已知，如圖，△ABC是等邊三角形，過AC邊上的點D作DG∥BC，交AB于點G，在GD的延長線上取點E，使DE=DC，連接AE、BD．

（1）求證：△AGE≌△DAB；

（2）過點E作EF∥DB，交BC于點F，連接AF，求∠AFE的度數(shù)．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）60°．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)SAS判定△AGE和△DAB全等；

（2）證明四邊形DEFB是平行四邊形，△AEF是個等邊三角形．

試題解析：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，DG∥BC，

∴∠AGD=∠ABC=60°，∠ADG=∠ACB=60°，且∠BAC=60°，

∴△AGD是等邊三角形，

AG=GD=AD，∠AGD=60°．

∵DE=DC，∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，

∴在△AGE與△DAB中，

∴△AGE≌△DAB（SAS）；

（2）【解析】
由（1）知AE=BD，∠ABD=∠AEG．

∵EF∥DB，DG∥BC，

∴四邊形BFED是平行四邊形．

∴EF=BD，

∴EF=AE．

∵∠DBC=∠DEF，

∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF，即∠AEF=∠ABC=60°．

∴△AFE是等邊三角形，∠AFE=60°．

考點：1.全等三角形的判定；2.等邊三角形的性質(zhì)．