Question

三角形ABC是等腰三角形，AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ郏�再將CD折疊到CA邊上，折痕CE，求三角形ACE的面積．

Answer 1

分析：要求三角形ACE的面積，則必須求得一邊及對應的高，由已知的條件及折疊的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理很容易求得．

解答：解：在△ABC中，
∵AB=AC  AD⊥BC  BC=10，
∴BD=DC=

1

2

，BC=5  （2分）
在Rt△ACD中AC=13，CD=5
由勾股定理得：
AD=

AC2-CD2

=

132-52

=12   （4分）
由對折性質(zhì)知：△CDE≌△CFE
∴CF=CD=5  DE=EF，
∴AF=13-5=8，（5分）
設DE=x=EF，則AE=12-x  （6分）
在Rt△AEF中由勾股定理得：
AE²=EF²+AF²，即（12-x）=x+8²，整理得，104-24x+x²=x²+64，即24x=80，解得x=

10

3

 （8分）
∴S_△ACE=

1

2

AC•EF=

1

2

×13×

10

3

=

65

3

 （9分）
答：三角形ACE的面積是

65

3

平方單位．  （16分）

點評：本題考查的是翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，注意思維要圍繞折疊的性質(zhì)解答．