Question

如圖，在五邊形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE，M為CD中點，求證：AM⊥CD．

Answer 1

證明：延長AB交DC的延長線于G，延長AE交CD的延長線于H，
∵∠ABC=∠AED，∠ABC+∠GBC=180°，∠AED+∠DEH=180°，
∴∠GBC=∠DEH，
同理∠BCG=∠EDH，
在△GBC和△HDE中
∵，
∴△BCG≌△EDH，
∴BG=EH，GC=DH，∠G=∠H，
∴△AGH是等腰三角形，
∴AG=AH，GM=MH，
∴AM⊥CD（三線合一）．
分析：證明∠AMC=90°或應用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，通過作輔助線將五邊形問題恰當?shù)剞D(zhuǎn)化為三角形問題是解本例的關鍵．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題，應熟練掌握．