如圖，點A為直線y=-x上一點，過A作OA的垂線交雙曲線y= $數(shù)學(xué)公式$ （x＜0）于點B，若OA²-AB²=12，則k的值為

A.
12
B.
-12
C.
6
D.
-6

D
分析：延長AB交x軸于C點，作AF⊥x軸于F點，BE⊥x軸于E點，由于直線y=-x為第二、四象限的角平分線，則△AOB、△BEC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AC=AO= $\text{[math]}$ AF，BC= $\text{[math]}$ BE= $\text{[math]}$ CE，AF= $\text{[math]}$ OC，可得到AB=AC-BC= $\text{[math]}$ （AF-BE），利用OA²-AB²=12變形得2AF•BE-BE²=6，即BE（2AF-BE）=6，由于OC=2AF，BE=EC，所以
BE•OE=6，則得到B點的橫縱坐標之積為-6，從而得到k的值為-6．
解答：

延長AB交x軸于C點，作AF⊥x軸于F點，BE⊥x軸于E點，如圖，
∵點A為直線y=-x上一點，
∴∠AOC=90°，
∵AB⊥直線y=-x，
∴△AOB、△BEC為等腰直角三角形，
∴AC=AO= $\text{[math]}$ AF，BC= $\text{[math]}$ BE= $\text{[math]}$ CE，AF= $\text{[math]}$ OC，
∴AB=AC-BC= $\text{[math]}$ （AF-BE），
∵OA²-AB²=12，
∴（ $\text{[math]}$ AF）²-[ $\text{[math]}$ （AF-BE）]²=12，
整理得2AF•BE-BE²=6，
∴BE（2AF-BE）=6，
∴BE（OC-CE）=6，即BE•OE=6，
設(shè)B點坐標為（x，y），則BE=y，OE=-x，
∴BE•OE=-xy=6，
∴xy=-6，
∴k=-6．
故選D．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：反比例函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式；熟練運用等腰直角三角形的性質(zhì)解決幾何計算．

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如圖，點O為直線AB上一點，OC為一射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）若∠BOC=50°，試探究OE，0F的位置關(guān)系；
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