Question

6．李大爺要圍成一個(gè)矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻、用籬笆圍成的另外三邊總長恰好為24米，要圍成的菜園是如圖所示的長方形ABCD，設(shè)BC邊的長為x米，AB邊的長為y米．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）長方形的寬為5米時(shí)，求長方形的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意：三邊的總長=24列等式即可，因?yàn)榭傞L為24米，所以a不能大于24；
（2）分別計(jì)算出當(dāng)x=5和y=5時(shí)對(duì)應(yīng)的另一邊的值即可．

解答 解：（1）由題意得：x+2y=24，
y=-$\frac{1}{2}$x=12，
∵y＞0，即-$\frac{1}{2}$x+12＞0，則x＜24，
∵x＞0，
∴0＜x＜24，
則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-$\frac{1}{2}$x+12（0＜x＜24），
（2）當(dāng)x=5時(shí)，y=-$\frac{1}{2}$×5+12=9.5，
當(dāng)y=5時(shí)，5=-$\frac{1}{2}$x+12，x=14，
答：長方形的寬為5米時(shí)，長方形的長是9.5米或14米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的實(shí)際問題，根據(jù)題意找出恰當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系是解題的關(guān)鍵，并把等式表示為一次函數(shù)的關(guān)系式，注意自變量的取值范圍；同時(shí)要注意第二問中，已知給出寬為5米時(shí)，并未告知哪一條邊為寬，要分兩種情況分別計(jì)算，這一問容易出錯(cuò)．