Question

15．當(dāng)m、n是正實數(shù)，且滿足m+n=mn時，我們就稱點Q（m，$\frac{m}{n}$）為“完美點”
（1）若點P（x，y）是平面內(nèi)任意一個“完美點”試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出自變量x的取值范圍．
（2）求反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$上的“完美點”．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件得到$\frac{m}{n}$+1=m，即$\frac{m}{n}$=m-1，求得P（m，m-1），即可得到結(jié)論；
（2）右已知條件得到$\frac{m}{n}$+1=m，即$\frac{m}{n}$=m-1，求得P（m，m-1），得到m（m-1）=6，解方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵m+n=mn且m，n是正實數(shù)，
∴$\frac{m}{n}$+1=m，即$\frac{m}{n}$=m-1，
∴P（m，m-1），
即y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=x-1，（x≥1）；
（2）∵m+n=mn且m，n是正實數(shù)，
∴$\frac{m}{n}$+1=m，即$\frac{m}{n}$=m-1，
∴P（m，m-1），
∴m（m-1）=6，
∴m=3，或m=-2，
∵m、n是正實數(shù)，
∴m=3，$\frac{m}{n}$=m-1，
∴n=1，
∴比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$上的“完美點”為（3，2）．

點評 本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的符合函數(shù)的解析式．