Question

如圖所示，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)P可以與點(diǎn)A重合，但不與點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為E，過(guò)E作EF⊥AC，垂是為F，過(guò)F作FQ⊥AQ，垂足為Q。設(shè)BP=x，AQ=y

（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)BP的長(zhǎng)等于多少時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合？

Answer 1

解：（1）因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，
所以∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=2，
在△BEP中，因?yàn)镻E⊥BE，∠B=60°，
所以∠BPE=30°，而B(niǎo)P=x，
所以BE=x，EC=2-x，
在△CFE中，因?yàn)椤螩=60°，EF⊥CF，
所以∠FEC=30°，所以FC=1- x，
同理在△FAQ中，可得AQ=+x，
而AQ=y，所以y=+x（0<x≤2）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，有AQ+BP=AB=2，所以x+y=2，所以
解得x=，所以當(dāng)BP的長(zhǎng)為時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合。