Question

如圖4，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，若PA⊥AB，PO過AC的中點M，

求證：PC是⊙O的切線．

Answer 1

證明：連接OC，

∵PA⊥AB， ∴∠PA0=90⁰，

∵PO過AC的中點M，OA=OC，

∴PO平分∠AOC，

∴∠AOP=∠COP .

∴在△PAO與△PCO中有

OA=OC，∠AOP=∠COP，PO=PO,

∴△PAO≌△PCO, 

∴∠PCO=∠PA0=90⁰,

  即PC是⊙O的切線．