Question

20．在△ABC中，AB=12$\sqrt{2}$，AC=13，cos∠B=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則BC邊長為7或17．

Answer 1

分析 方法一：根據(jù)在△ABC中，AB=12$\sqrt{2}$，AC=13，cos∠B=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可以利用余弦定理求得BC的長，從而可以解答本題；方法二：根據(jù)題意可以畫出符號(hào)條件的圖形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可解答本題．

解答 解：方法一：∵在△ABC中，AB=12$\sqrt{2}$，AC=13，cos∠B=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cos∠B=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AB•BC}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{（12\sqrt{2}）^{2}+B{C}^{2}-1{3}^{2}}{2×12\sqrt{2}×BC}$
解得BC=7或BC=17．
故答案為：7或17．
方法二：作AD⊥BC于點(diǎn)D，如右圖所示，
∵cos∠B=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，AB=12$\sqrt{2}$，
∴AD=BD=12，
∵AC₁=AC₂=13，
∴C₁D=5，C₂D=5，
∴BC₁=BD-C₁D=12-5=7，
BC₂=BD+C₂D=12+5=17，
故答案為：7或17．

點(diǎn)評 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是明確余弦定理的內(nèi)容、利用銳角三角函數(shù)解答．