Question

如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)（不與B，C重合），連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OD，交邊AB于點(diǎn)E，連接OE。
（1）當(dāng)CD=1時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）如果設(shè)CD=t，梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）正方形OABC中，因?yàn)镋D⊥OD，即∠ODE =90°，
所以∠CDO+∠EDB=90°，
即∠COD=90°-∠CDO，
而∠EDB =90°-∠CDO，
所以∠COD =∠EDB，
又因?yàn)椤螼CD=∠DBE=90°，
所以△CDO∽△BED，
所以，即，得BE=，
則：
因此點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，）；
（2）存在S的最大值，
由△CDO∽△BED，
所以，即，BE=t-t²，
，
故當(dāng)t=2時(shí)，S有最大值10。